Antes que nada, tenés que saber que la masa atómica promedio es un promedio ponderado. Esto significa que cuanto más cerca esté del valor de uno de los isótopos, más abundante es ese isótopo en la naturaleza. En el caso del rubidio, podemos saber su masa atómica promedio porque ese dato lo sacamos directamente de la tabla periódica: $m_a = 85{,}468$ u. Si mirás ese número, vas a notar que está mucho más cerca del isótopo más liviano (el que tiene una masa de $84{,}912$ u), así que podemos anticipar que ese va a ser el más abundante. Esto no es necesario para resolver el ejercicio, pero quería que lo notaras, porque te da una idea general sin hacer cuentas.

Vamos a resolver los ejercicios haciendo qué? Cuentas, exacto! ¡Empecemos!

 La fórmula para calcular la masa atómica promedio es: $m_a = \frac{\sum_i (m_i \cdot \%Ai)}{100}$ Donde $m_i$ es la masa de cada isótopo y $\%Ai$ es su abundancia en la naturaleza, expresada en %. La masa atómica promedio se expresa en umas "unidades de masa atómica" y se simboliza con la letra $u$. 👉Para dos isótopos, la traducción de la fórmula de más arriba sería: $m_a = \large{\frac{m_{isótopo1} \cdot \%A_{isótopo1} + m_{isótopo2} \cdot \%A_{isótopo2}}{100}}$  

$m_1 = 84{,}912$ u (isótopo más liviano) $m_2 = 86{,}901$ u (isótopo más pesado) $m_a = 85{,}468$ u (masa atómica promedio del rubidio)

 

Buscamos $\%A_2$ (abundancia del isótopo más pesado)

Sabemos que: $\%A_1 + \%A_2 = 100$

Entonces, podemos escribir: $85{,}468 = \frac{84{,}912 \cdot (100 - \%A_2) + 86{,}901 \cdot \%A_2}{100}$ Multiplicamos ambos lados por 100 para eliminar el denominador: $8546{,}8 = 84{,}912 \cdot (100 - \%A_2) + 86{,}901 \cdot \%A_2$ Desarrollamos el primer producto haciendo distributiva: $8546{,}8 = 8491{,}2 - 84{,}912 \cdot \%A_2 + 86{,}901 \cdot \%A_2$

Agrupamos sacando factor común $\%A_2$: $8546{,}8 = 8491{,}2 + (86{,}901 - 84{,}912) \cdot \%A_2$ $8546{,}8 = 8491{,}2 + 1{,}989 \cdot \%A_2$ $55{,}6 = 1{,}989 \cdot \%A_2$ $\%A_2 = \frac{55{,}6}{1{,}989}$

$\%A_2 = 27{,}95\%$  El isótopo más pesado tiene una abundancia el 27,8%. (Fijate que redondeamos el resultado a tres cifras significativas)